Разделы сайта
Выбор редакции:
- Звезды родившиеся 21 апреля
- Блюда с медом Мед в кулинарии
- Дизель-электроход ленин. Речная старина
- Шут в раскладе на любовь
- Куриный гуляш из филе с подливкой
- Эскалоп из свинины: рецепты с фото
- Тунец: польза для организма, калорийность и возможные противопоказания
- Польза и Вред Жареного Арахиса – Доводы Диетологов
- Что сделать, чтобы варенье было густое
- Гусь, запеченный с яблоками
Реклама
Y sinx 2 график. Графики тригонометрических функций кратных углов |
Как построить график функции y=sin x? Для начала рассмотрим график синуса на промежутке . Единичный отрезок берём длиной 2 клеточки тетради. На оси Oy отмечаем единицу. Для удобства число π/2 округляем до 1,5 (а не до 1,6, как требуется по правилам округления). В этом случае отрезку длиной π/2 соответствуют 3 клеточки. На оси Ox отмечаем не единичные отрезки, а отрезки длиной π/2 (через каждые 3 клеточки). Соответственно, отрезку длиной π соответствует 6 клеточек, отрезку длиной π/6 — 1 клеточка. При таком выборе единичного отрезка график, изображённый на листе тетради в клеточку, максимально соответствует графику функции y=sin x. Составим таблицу значений синуса на промежутке : Полученные точки отметим на координатной плоскости: Так как y=sin x — нечётная функция, график синуса симметричен относительно начала отсчёта — точки O(0;0). С учётом этого факта продолжим построение графика влево, то точки -π: Функция y=sin x — периодическая с периодом T=2π. Поэтому график функции, взятый на на промежутке [-π;π], повторяется бесконечное число раз вправо и влево. Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как строить графики тригонометрических функций кратных углов ωx , где ω - некоторое положительное число. Для построения графика функции у = sin ωx сравним эту функцию с уже изученной нами функцией у = sin x . Предположим, что при х = x 0 функция у = sin х принимает значение, равное у 0 . Тогда у 0 = sin x 0 . Преобразуем это соотношение следующим образом: Следовательно, функция у = sin ωx при х = x 0 / ω принимает то же самое значение у 0 , что и функция у = sin х при х = x 0 . А это означает, что функция у = sin ωx повторяет свои значения в ω раз чаще, чем функция у = sin x . Поэтому график функции у = sin ωx получается путем "сжатия" графика функции у = sin x в ω раз вдоль оси х. Например, график функции у = sin 2х получается путем «сжатия» синусоиды у = sin x вдвое вдоль оси абсцисс. График функции у = sin x / 2 получается путем «растяжения» синусоиды у = sin х в два раза (или «сжатия» в 1 / 2 раза) вдоль оси х. Поскольку функция у = sin
ωx
повторяет свои значения в ω
раз чаще, чем функция Интересно провести исследование поведения функции у = sin аx на примере анимации, которую очень просто можно создать в программе Maple : Аналогично строятся графики и других тригонометрических функций кратных углов. На рисунке представлен график функции у = cos 2х , который получается путем «сжатия» косинусоиды у = cos х в два раза вдоль оси абсцисс. График функции у = cos x / 2 получается путем «растяжения» косинусоиды у = cos х вдвое вдоль оси х. На рисунке вы видите график функции у = tg 2x , полученный «сжатием» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси абсцисс. График функции у = tg x / 2 , полученный «растяжением» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси х. И, наконец, анимация, выполненная программой Maple: Упражнения 1. Построить графики данных функций и указать координаты точек пересечения этих графиков с осями координат. Определить периоды данных функций. а). y = sin 4x / 3 г). y = tg 5x / 6 ж). y = cos 2x / 3 б). у= cos 5x / 3 д). у = ctg 5x / 3 з). у= ctg x / 3 в). y = tg 4x / 3 е). у = sin 2x / 3 2. Определить периоды функций у = sin (πх) и у = tg ( πх / 2 ). 3. Приведите два примера функции, которые принимают все значения от -1 до +1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом 10. 4 *. Приведите два примера функций, которые принимают все значения от 0 до 1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом π / 2 . 5. Приведите два примера функций, которые принимают все действительные значения и изменяются периодически с периодом 1. 6 *. Приведите два примера функций, которые принимают все отрицательные значения и нуль, но не принимают положительные значения и изменяются периодически с периодом 5. Урок и презентация на тему: "Функция y=sin(x). Определения и свойства"Дополнительные материалы
Пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 10 класса от 1С
Что будем изучать:
Свойства синуса. Y=sin(X)Ребята, мы уже познакомились с тригонометрическими функциями числового аргумента. Вы помните их? Давайте познакомимся поближе с функцией Y=sin(X) Запишем некоторые свойства этой функции: 4) Функция Y=sin(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что Давайте, воспользовавшись свойствами 1-5, построим график функции Y=sin(X). Будем строить наш график последовательно, применяя наши свойства. Начнем строить график на отрезке . Особое внимание стоит обратить на масштаб. На оси ординат удобнее принять единичный отрезок равный 2 клеточкам, а на оси абсцисс - единичный отрезок (две клеточки) принять равным π/3 (смотрите рисунок). Построение графика функции синус х, y=sin(x)Посчитаем значения функции на нашем отрезке: Построим график по нашим точкам, с учетом третьего свойства. Таблица преобразований для формул привиденияВоспользуемся вторым свойством, которое говорит, что наша функция нечетная, а это значит, что ее можно отразить симметрично относительно начало координат: Мы знаем, что sin(x+ 2π) = sin(x). Это значит, что на отрезке [- π; π] график выглядит так же, как на отрезке [π; 3π] или или [-3π; - π] и так далее. Нам остается аккуратно перерисовать график на предыдущем рисунке на всю ось абсцисс. График функции Y=sin(X) называют - синусоидой. Напишем еще несколько свойств согласно построенному графику: Примеры задач с синусом1. Решить уравнение sin(x)= x-π Решение: Построим 2 графика функции: y=sin(x) и y=x-π (см. рисунок). 2. Построить график функции y=sin(π/6+x)-1 Решение: Искомый график получится путем переноса графика функции y=sin(x) на π/6 единиц влево и 1 единицу вниз. Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π/2; 5π/4]. Задачи на синус для самостоятельного решения
|
Читайте: |
---|
Популярное:
Кто такие учредители компании |
Новое
- Блюда с медом Мед в кулинарии
- Дизель-электроход ленин. Речная старина
- Шут в раскладе на любовь
- Куриный гуляш из филе с подливкой
- Эскалоп из свинины: рецепты с фото
- Тунец: польза для организма, калорийность и возможные противопоказания
- Польза и Вред Жареного Арахиса – Доводы Диетологов
- Что сделать, чтобы варенье было густое
- Гусь, запеченный с яблоками
- Толкование сна увязнуть в сонниках Снится сон про Тина